Bonjour Mathieu,
Le déficit budgétaire de l'Etat est la situation dans laquelle les recettes de l'Etat sont inférieures aux dépenses. Il s'agit d'un solde négatif.
La dette publique permet à l'Etat de financer ce déficit : il s'agit de l'ensemble des emprunts effectués par l'Etat. L'encours de ces emprunts (le montant total) est la conséquence de l'accumulation des déficits au cours des années.
Pour résumer le déficit est une perte dans le compte de résultat alors que la dette de l'Etat se situe dans le bilan.